Matematický problém trvalo vyřešit rekordních 365 let

Vymyslet problém, který se bude řešit stovky let, je celkem oříšek

Vymyslet matematickou úlohu není zase takový problém. Vymyslet problém, který je celkem oříšek, a i zkušenému matematikovi zabere vyřešení desítky minut nebo i hodin práce, je vyložený kumšt. Jak potom nazvat problém, který se nedařilo vyřešit několik století? A navíc problém, který vlastně na první pohled nevypadá ani tak komplikovaně?

Přesně takovýto problém vymyslel v roce 1637 francouzský matematik Pierre de Fermat.  Slavný problém se jmenuje Velká Fermatova věta. O co vlastně jde?

Neexistují celá kladná čísla X, Y, Z a n, kde n je větší než 2, pro která Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ

Fermat tento problém poznamenal na okraj knihy se známou poznámkou: „Objevil jsem opravdu tak podivuhodný důkaz, že tento okraj je příliš malý, aby se do něj vešel.“

Speciální případ pro mocninu 2 popisuje Pythagorova věta

Pro mocninu n = 2 (která ovšem nespadá do Velké Fermatovy věty) vymyslíme řešení rychle. Stačí narýsovat libovolný pravoúhlý trojúhelník a za neznámé X, Y a Z dosadíme délky stran (za Z dosadíme tu nejdelší stranu, tedy přeponu, za X a Y  pak odvěsny, tedy 2 kratší strany trojúhelníku). Podobné příklady jsme asi každý někdy počítali ve škole a tento vztah mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku známe jako Pythagorovu větu.

Velmi jednoduché řešení by mohlo být například 3² + 4² = 5²

Jakmile se ale přesuneme ke třetí a vyšší mocnině, je nalezení jakéhokoliv řešení obrovský problém, který vyžaduje obsáhlé znalosti matematiky různých oborů.

Části Velké Fermatovy věty se dařilo řešit, obecné řešení trvalo stovky let

Že Velká Fermatova věta nebude platit pro všechny mocniny, se podařilo objevit poměrně brzy. Různí matematikové dokázali přijít na řešení dílčích mocnin. Třeba případ s třetí mocninou dokázal vyřešit další ze známých matematiků Leonhard Euler v 18. století.

Pokrýt všechny případy mocnin se dokázal až v roce 1994 britský matematikovi Andrew Wiles, tedy 365 let po prvním sepsání Velké Fermatovy věty. Pokud by někoho důkaz zajímal, najdete ho v angličtině v odkazech mezi zdroji na konci článku.

Přestože tento problém má sám o sobě jen malý význam, jde o jeden z nejzajímavějších matematických důkazů vůbec. Při řešení se totiž muselo propojit i vymyslet velké množství matematických myšlenek a postupů. Tyto postupy si našly uplatnění v dalších oborech a umožnily další výzkumy.

Jaké jsou další matematické problémy?

Dnešní nejdéle trvající matematická hypotéza, kterou se nepodařilo dokázat, ani vyvrátit, je Goldbachova hypotéza. Ani ta vlastně nezní nijak komplikovaně:

Každé sudé číslo větší než 2 lze vyjádřit jako součet dvou prvočísel.

Zní to celkem jednoduše a předpokládá se, že to je pravda, ale jistojistě se tuto hypotézu nepodařilo v roce 2020 ověřit nebo vyvrátit celých 258 let. Uvidíme v dalším století, které je potřeba na dohnání Velké Fermatovy věty, jestli se to někomu podaří.